Die Chance besteht. In der Stellensuche von ein-jahr-freiwillig.de kannst du gezielt nach Einsatzstellen suchen, die den Freiwilligen eine Unterkunft anbieten können. Wähle bei "Suche verfeinern" unter "Unterkunft benötigt" einfach "Ja" aus. Und wähle dazu das Land und/oder die Stadt, in der du einen Freiwilligendienst machen willst.
Nimm dann am besten per Mail oder Telefon direkt Kontakt mit den Anbietern auf, die in der Trefferliste genannt werden. Sie können dir dann sagen, ob die gewünschte Einsatzstelle zum 1. September noch frei ist. Oder sie können dir gegebenenfalls eine andere Einsatzstelle mit Unterkunft vorschlagen.
Tipp: Du solltest dich so bald wie möglich bewerben. In der Regel beginnt ein Freiwilligendienst in den Monaten August/September. Daher dürften jetzt, Mitte Juni, zahlreiche Einsatzstellen bereits besetzt sein. Wenn du aber im Hinblick auf die Tätigkeit und den Einsatzort flexibel bist, könntest du noch gute Chancen haben, eine Einsatzstelle mit Unterkunft zu finden.